数学の予想
- コラッツ予想
世の中には未解決の問題が数多存在する。今回紹介するものは、僕のようなアマチュアにも触れやすい、問題はシンプルだが難しい問題、コラッツ予想と呼ばれるものである。
- どんな予想か
コラッツ予想についてくわしく知りたい人はwikipediaでも読んでもらいたい。
コラッツの問題 - Wikipedia
で、ここでも軽く触れると、
ある自然数を用意する。次の操作を繰り返す。
・２で割りきれる数は２で割る。
・２で割れないときは３倍して１足す。
これを繰り返すだけで、１に必ずたどり着く。
というルールである。学部の頃はこれを手でかなり計算して、印刷用紙をセロテープでつなぎ合わせ、樹形図を書きなぐって、樹形図の枝が分岐する数の特徴について色分けをして、どのような特徴があるのか調べていた。今思えば、なんて原始的なことをしていたんだろう。本気で予想を解こうと目の色を変えていたのだろうか。けど、すごく楽しくて、今でも樹形図はどこかに保管されているはずである。
久々にpythonで書こうものなら、いとも簡単に関数を書くことができる。（勿論、他の言語でも簡単）
def col(x): print(x) while x >1: if x % 2 == 0: x = int(x/2) else: x = 3 * x + 1 print(x)
是非、皆さんもこの数の不思議を体験してもらいたい。ニュルニュルと数字が出力されるが、最終的には必ず１が出力されて止まってしまう。
>>> col(19999999) 19999999 59999998 29999999 89999998 44999999 134999998 67499999 202499998 101249999 303749998 151874999 455624998 227812499 683437498 341718749 1025156248 512578124 256289062 128144531 384433594 192216797 576650392 288325196 144162598 72081299 216243898 108121949 324365848 162182924 81091462 40545731 121637194 60818597 182455792 91227896 45613948 22806974 11403487 34210462 17105231 51315694 25657847 76973542 38486771 115460314 57730157 173190472 86595236 43297618 21648809 64946428 32473214 16236607 48709822 24354911 73064734 36532367 109597102 54798551 164395654 82197827 246593482 123296741 369890224 184945112 92472556 46236278 23118139 69354418 34677209 104031628 52015814 26007907 78023722 39011861 117035584 58517792 29258896 14629448 7314724 3657362 1828681 5486044 2743022 1371511 4114534 2057267 6171802 3085901 9257704 4628852 2314426 1157213 3471640 1735820 867910 433955 1301866 650933 1952800 976400 488200 244100 122050 61025 183076 91538 45769 137308 68654 34327 102982 51491 154474 77237 231712 115856 57928 28964 14482 7241 21724 10862 5431 16294 8147 24442 12221 36664 18332 9166 4583 13750 6875 20626 10313 30940 15470 7735 23206 11603 34810 17405 52216 26108 13054 6527 19582 9791 29374 14687 44062 22031 66094 33047 99142 49571 148714 74357 223072 111536 55768 27884 13942 6971 20914 10457 31372 15686 7843 23530 11765 35296 17648 8824 4412 2206 1103 3310 1655 4966 2483 7450 3725 11176 5588 2794 1397 4192 2096 1048 524 262 131 394 197 592 296 148 74 37 112 56 28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
まぁ、何がしたかったって、スゲー長いブログの記事にしたかったっていうね。
